Mathematik

 

einige berühmte Mathematiker + Astronomen: Pythagoras, Plato, Euklid, Archimedes, Fermat, Apollonius, Aristarch, Hipparch, Ptolemäus, Al Chwarismi, Aryabhata, Brahmagupta, Fibonacci, Vieta, Gardano, Bürgi, Napier, Briggs, Descartes, Newton, Leibnitz, Huygens, Taylor, Bernoulli, Euler, Cauchy, Lagrange, Riemann, Weiherstraß, Gauß, Legendre, Abel, Galois, Jordan, Caylay, Klein, Brunelleschi, Leonardo da Vinci, Keppler, Bruno, Gallilei, Russel, Neumann, Göbel u.v.a.m..

 

einige Zahlen-Bereiche:

Natürliche Zahlen - Ganze Zahlen - Gebrochene Zahlen - Rationale Zahlen - Reelle Zahlen - Komplexe Zahlen u.a.m.

 

einige Rechen-Arten:

Addition – Subtraktion – Multiplikation – Division – Potenzen – Wurzeln – Logarithmen – Prozent-Rechnung – Promille-Rechnung - Zins-Rechnung u.a.m.

 

Dreieck: rechtwinkliges Dreieck (Satz des Pythagoras, Katheten-Satz, Höhen-Satz)

  • Jedes rechtwinklige Dreieck besteht aus 3 Seiten (zwei Katheten und der dem rechten Winkel gegenüberliegen Hypotenuse) und drei Winkeln (ein rechter Winkel und den sich aus der Länge der Katheten ergebenden anderen zwei Winkeln).

  • Die drei Winkel werden meist mit Alpha, Beta und Gamma bezeichnet, wobei Gamma den rechten Winkel bezeichnet/kennzeichnet.

  • Die Katheten werden als Ankathete und Gegenkathete bezeichnet: die Ankathete ist die Seite, welche am gegebenen/vorhandenen Winkel anliegt, die gegen-Kathete liegt dem (vor-)gegebenen Winkel gegenüber.

  • sinus alpha = Länge der Gegen-Kathete des Winkels alpha : durch die Länge der Hypothenuse

  • cos alpha = Länge der Ankathete des Winkels alpha : Länge der Hypothenuse

  • cosinus alpha = Länge der Gegenkathete des Winkels alpha : Länge der Ankathete des Winkels alpha

  • zur Umrechnung der Werte sinus, cosinus und tangens gibt es Umrechnungs-Tafeln (Tafelwerk, Formel-Sammlungen)

  • für das rechtwinklige Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei C gilt: sinus alpha = a:c, cosinus alpha = b:c, tangens alpha = a:b, sinus beta = b:c, cosinus beta = a:c, tan beta = b:a

Eulersche Zahl

  • die Eulersche Zahl „E“ geht auf den deutschen Mathematiker Leonhard Euler zurück

  • die Eulersche Zahl lautet: E = 2,71828182845904523536

  • mit „E“ kann man u.a. Wachstums-Prozesse in Natur und Wirtschaft berechnen

Fibonacci-Reihe

  • Fibonacci war ein italienischer Mathematiker des 13. Jahrhunderts

  • die nach ihm benannte Zahlenreihe ergibt sich aus der Addition der beiden jeweils aufeinanderfolgenden Zahlen

  • wird die größere Zahl durch die ihr vorstehende kleinere Zahl dividiert, ergibt sich der Zahlenwert des „Goldenen Schnittes“ von ungefähr 1,618 (ca. 1,62)

  • die ersten 30 Zahlen der Fibonacci-Reihe lauten wie folgt: 0; 1 (0 + 1 = 1); 1 (1 + 1 = 2); 2 (1 + 2 = 3); 3 (2 + 3 = 5) u.s.w., u.s.w.; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377; 610; 987; 1597; 2584; 4181; 6765; 10946; 17711; 28657; 46368; 75025; 121393; 196418; 317811; 514229 …

 Goldener Schnitt: allgemein

  • „Goldener Schnitt“ (Sectio aurea) bedeutet: stetige Teilung

  • die mathematische Beschreibung erfolgt durch den griechischen Buchstaben „Phi“

  • der „Goldene Schnitt“ ist die Teilung einer Strecke in zwei Abschnitte in der Weise, daß sich die ganze Strecke zu ihrem größeren Abschnitt verhält wie dieser (der größere Abschnitt) zu dem kleineren Abschnitt

     

  • Berechnung: Gesamt-Länge x, größere Strecke a, kleinere Strecke b

    a = (x : 2) multipliziert mit 1,236068

    oder: a = x : 1,6180341

    oder: b = a : 1,6180341

  • die durch den „Goldenen Schnitt“ gegebenen Maß-Verhältnisse sind in Kunst und Ästhetik von Bedeutung

  • der Zahlenwert von 1,618 ergibt sich ebenfalls aus der „Fibonacci-Reihe“: wenn die größere Zahl durch die ihr vorstehende kleinere Zahl dividiert wird – je größer die Zahlen, desto größer die Annäherung an den Zahlenwert 1,618;  Beispiele: 8 : 5 = 1,60 514229 : 317811 = 1,62

 Goldener Schnitt: Bücher

  • der „Goldene Schnitt“ ist wichtig bei der Herstellung von Büchern – aus ihm ergibt sich die harmonische Anordnung des Satzspiegels auf einer Buchseite

  • die Seiten-Proportionen des Goldenen Schnittes lauten: 21:34 – Neun-Teilung der Papier-Höhe und Papier-Breite; 1:1,4142136 (Wurzel aus 2)

  • der „geheime Kanon“ : Blatt-Proportion 2.3; Schriftfläche und Blattfläche sind proportionsgleich; die Höhe der Schriftfläche ist gleich der Blattbreite

Goldene Zahl

  • die Goldene Zahl ist die Ordnungszahl im neunzehnjährigen „Metonschen Mondzyklus“

  • die Goldene Zahl dient in Kirchen-Kalendern zur Bestimmung des Oster-Datums

  • jeder Goldenen Zahl entspricht ein bestimmtes Datum für den ersten Vollmond nach Frühlings-Anfang (Oster-Vollmond)

  • die Goldene Zahl errechnet sich, wenn man zur Jahreszahl eine 1 addiert und die so gewonnene Zahl durch 19 dividiert – der Rest ist die Goldene Zahl; bei einem Rest 0 ist die Goldene Zahl 19

Platonische Körper: Dodekaeder, Ikosaeder, Oktaeder, Tetraeder, Würfel

 

Primzahlen, Prim-Zahlen

  • Prim-Zahlen sind Zahlen, welche nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind

  • die ersten 26 Primzahlen sind: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Trigonometrie

  • „Trigonometrie“ kommt aus dem Griechischen und heißt: „Dreiwinkel-Messung“

  • die ebene Trigonometrie befaßt sich mit Berechnungen an Dreiecken/Winkeln auf einer (ebenen) Fläche; sie kann in der Seefahrt, in der Luftfahrt und zur Bestimmung von Höhen (Bäume, Berge) und Breiten (Flüsse, Täler) eingesetzt werden.

  • die sphärische Trigonometrie befasst sich mit der Berechnung von Dreiecken/Winkeln auf bzw. an einer Kugel (Erde, „Himmels-Gewölbe“); sie kann zur Berechnung von Entfernungen (Erde, Weltraum) und zur Standort-Bestimmung von Menschen, Schiffen, Flugzeugen etc. auf der Erde eingesetzt werden (geographische Breite, geographische Länge)

die Zahl „Pi“

  • die Zahl „Pi“ wird vor allem für Brechnungen am Kreis benutzt

  • für einfache Berechnungen wird meist der Zahlenwert 3,1415 benutzt

  • die ersten 40 Stellen von „Pi“ nach dem Komma lauten: 3,1415926535897932384626433832795028841971...........